Axiomas de peano sobre números naturais | Aula 2 | Teoria dos Números

Professor Ricardo Alencar ensina os axiomas de Peano sobre números naturais Em lógica matemática, os axiomas de Peano, também conhecidos como os axiomas de Dedekind-Peano ou postulados de Peano, são um conjunto de axiomas para os números naturais apresentado pelo matemático italiano do século XIX Giuseppe Peano. Esses axiomas vêm sendo utilizados praticamente sem modificações em diversas investigações metamatemáticas, incluindo pesquisas em questões fundamentais de consistência e completude da teoria dos números.

AXIOMA é uma premissa considerada necessariamente evidente e verdade. o axioma é fundamento para uma demonstração matemática, porém ele mesmo é indemonstrável, origem de outras demonstrações, princípios inatos da consciência (razão), ou generalizações da observação empírica. AXIOMAS DE PEANO 1 OS NÚMEROS NATURAIS contém a unidade 1 2 Existe N chamada função sucessora que associa cada elemento de n pertencente a N o seu sucessor n mais 1. Portanto a função é injetora e qualquer que seja n dos Naturais será diferente de 1 3 Se um subconjunto S de N tem a seguinte propriedade 1 pertence a S Se um número n pertence aos Naturais N então o sucessor de n pertence ao subconjunto S, Então o subconjunto S é igual ao conjuto dos Naturais Este último é o axioma da Indução ou condição de Indução. O que os axiomas de peano nos mostra? Definição dos outros números naturais e, pela unidade 1, e um número n, podemos definir a soma n mais 1 é o sucessor Não há finitude do conjunto dos Naturais Os outros conjuntos (inteiros racionais, irracionais, reais e complexos) são constituídos dos naturais N Vai fazer ENEM ou Concurso? Aprenda a Calcular como uma Calculadora https://metodocalculomental.com.br/ Dobre a Velocidade no Cálculo "de cabeça" ao Resolver Provas de Matemática com maior Certeza de Acerto para permitir suas chances de Aprovação em Concursos e ENEM. INSCREVA-SE NO CANAL https://bit.ly/3fMv7e4 #CursodeTeoriadosNúmeros #ProfessorRicardoAlencar